Ces petits riens qui NE vous font PAS plaisir - Vol I

[fourcroy]

Sécher sur deux questions d'un problème que je veux poser aux étudiants. Je hais les maths.

[loursin]

[fourcroy]

loursin, Y'a sûrement une astuce, mais laquelle ?...

[loursin]

quel est le problème ? on doit pouvoir t'aider

[fourcroy]

loursin, ma foi...

p est un nombre premier, et K un corps de caractéristique différente de p ; L est une extension de K algébriquement close, dont le groupe de Galois est Z/pZ. On sait que K contient les racines p-ièmes de l'unité. Faut montrer qu'il y a un bug (que c'est pas possible, quoi).

Je suis à peu près sûr que la contradiction vient du fait que si L est obtenu par adjonction d'une racine primitive p^2ème de l'unité, les racines p^3ième ne peuvent appartenir à L, mais je n'arrive pas à l'écrire correctement.

[etienne]

, franchement décevant Fourcroy. Un pb aussi simple !

[fourcroy]

etienne, +1. Je suis sûr que si on l'écrit bien, ça fait 2 lignes.

P'tain, je suis gâteux.

M'enfin, j'ai confiance en Loursin.

[loursin]

t'as besoin de la réponse quand ?

[fourcroy]

loursin, maintenant...

[loursin]

ok.

hé bien si ca peut te rassurer, tu es sur la bonne voie. essaye simplement de l'écrire correctement et c'est réglé.

[niqos]

loursin, ma foi...

p est un nombre premier, et K un corps de caractéristique différente de p ; L est une extension de K algébriquement close, dont le groupe de Galois est Z/pZ. On sait que K contient les racines p-ièmes de l'unité. Faut montrer qu'il y a un bug (que c'est pas possible, quoi).

Je suis à peu près sûr que la contradiction vient du fait que si L est obtenu par adjonction d'une racine primitive p^2ème de l'unité, les racines p^3ième ne peuvent appartenir à L, mais je n'arrive pas à l'écrire correctement.

késsidit ?

[iso]

c'est plus des maths, ça pour moi...

[Magneto]

isoblanc, Bon courage pour rentrer
En plus avec tous les gens qui vont vouloir rentrer pour voir le match, tu vas t'amuser

[flippo_ledauphin]

fourcroy, c'est quoi le but de ta démonstration?

[fourcroy]

Bon, j'ai été voir un article où c'est fait, et c'est encore plus simple que ce que je pensais. On a L=K(y) avec y^p=a dans K. Soit z tel que z^p=y, alors z est dans L, qui est algébriquement clos. Pour N la norme de L/K, on a N(z)^p=N(y)=y^p qui appartient à K, donc (y/N(z)) est une racine pième de l'unité, d'où y appartient à K.

Bon, c'est vrai que je suis un légume alcoolique, mais faut dire que les maths sont cruelles. Si tu penses pas à l'astuce, ben tu peux errer longtemps...

flippo_ledauphin, théorème de Artin-Schreier : si L/K est une extension de corps finie et que L est algébriquement clos, alors l'extension est de degré 2 et K est réellement clos.

[niqos]

ça existe des trucs pareil

ça peut rendre dingue

[fourcroy]

nico6711, non, en général, ceux qui font ça étaient déjà fous avant.

[Rafael]

Fourcroy et après tout ça, tu arrives à avoir des relations normales avec les femmes ?

[loursin]

Fourcroy et après tout ça, tu arrives à avoir des relations normales avec les femmes ?

[iso]

Magneto, et bah je vai smême pas pouvoir voir le match non plus, juste la 1° demi heure!
je vais peut-être annuler mon rdv en fait^^