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par **oukimaya** » 12 Oct 2005, 15:04

2 Exos tres court!!!

On lance un dé 6 fois . Trouver la probabilité que chaque coté apparaisse une fois.

On lance 5 dés.Quelle est la probabilité que la somme des points soit inferieures a 18 !

Ca a l'air tout simple mais a pas compris.Pourriez vous me venir en aide car mon ds de maths est demain matin.

Je sais,je suis pas tres serieux.

Merci beaucoup pour vos reponses rapides !! :shock:

par **fourcroy** » 12 Oct 2005, 15:13

Si tu sais pas faire la première question, c'est un peu embêtant, parce que c'est direct du cours :
nombre de cas total : 6^6 (6 à la puissance 6).
nombre de cas favorables : comme il y a 6 faces, ça veut dire que tous les nombres sont apparus exactement une fois, donc tu as 6! possibilités
Ta proba est donc 6!/6^6, qu'on peut simplifier en 5!/6^5 t même encore un peu.

Deuxième question : je ne vois pas comment y arriver sans faire une liste complète de tous les cas, et ça va être monstrueusement gavant... On t'a vraiment posé ça ?

par **oukimaya** » 12 Oct 2005, 15:19

ben oui license rézo et telecoms !!

öur le premier ca va j'avais reussi a un peu trouvé et me demerdé mais le 2 !
Cho

par **fourcroy** » 12 Oct 2005, 15:53

Tu lances donc 5 dés, et tu notes le résultat (a,b,c,d,e), où les nb sont compris entre 1 et 6. Ce qui t'intéresse, c'est S=a+b+c+d+e.

Maintenant, considères l'application (a,b,c,d,e) donne (7-a,7-b,7-c,7-d,7-e). Autrement dit, à un tirage, tu associes un autre tirage, parce que 7-a est aussi compris entre 1 et 6. Soit S' la nouvelle somme. Elle vaut 35-S. Cela dit, S est inférieur ou égal à 17 si et seulement si 35-S est au moins égal à 18. Mais la loi de probabilité de (a,b,c,d,e) est la même que celle de (7-a,7-b,7-c,7-d,7-e) (parce que l'application en question est une bijection et que l'on est dans un modèle d'équiprobabilité des tirages). Donc P(S inférieure ou égal à 17)=P(35-S inférieur ou égal à 17)=P(35-S au moins égal à 18 ). Or la somme de ces deux dernières probabilités est égale à 1 (ensemble des cas possibles). Donc la proba cherchée est 1/2.