Commencer mon dernier cours en fac et que celui-là soit consacré à la théorie de Galois. A mes yeux, c'est l'une des conquêtes les plus géniales des maths et, peut-être, de l'esprit humain, même si un tel jugement peut apparaître artificiel et emphatique.
On part d'un problème mathématique "concret". Les trois principaux exemples sont
- les problèmes de construction à la règle et au compas (duplication du cube, trisection de l'angle et quadrature du cercle), qui nous viennent de la Grèce antique,
- la résolution effective des équations polynomiales (b^2 -4ac en plus général...), qui ont occupé le champ scientifique du XVIème au XIXème siècle,
- la résolution effective des équations différentielles linéaires par quadratures successives et l'expression des primitives à l'aide des fonctions usuelles, qui relève de la recherche contemporaine.
A chaque fois, on transforme la question par un mouvement d'abstraction. On passe de la question de la construction à celle de la constructibilité, de la résolution à la résolubilité. On construit un modèle algébrique correspondant aux opérations effectuées et l'on étudie ce modèle, jusqu'à comprendre ce qui est possible et ce qui ne l'est pas. C'est ainsi qu'on a démontré l'insolubilité des trois problèmes grecs : il y a certes une infinité de constructions possibles, mais sans même les regarder, on sait démontrer qu'aucune ne marche. Cette démarche a quelque chose de kantien qui est fascinant. Reste plus qu'à en convaincre les étudiants...

"La société de surconsommation, fruit d'un capitalisme dérégulé, relève d'une logique compulsionnelle dénuée de réflexion, qui croit que le maximum est l'optimum et l'addiction, la plénitude." Cynthia Fleury