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fourcroy a écrit:Commencer mon dernier cours en fac et que celui-là soit consacré à la théorie de Galois. A mes yeux, c'est l'une des conquêtes les plus géniales des maths et, peut-être, de l'esprit humain, même si un tel jugement peut apparaître artificiel et emphatique.
On part d'un problème mathématique "concret". Les trois principaux exemples sont
- les problèmes de construction à la règle et au compas (duplication du cube, trisection de l'angle et quadrature du cercle), qui nous viennent de la Grèce antique,
- la résolution effective des équations polynomiales (b^2 -4ac en plus général...), qui ont occupé le champ scientifique du XVIème au XIXème siècle,
- la résolution effective des équations différentielles linéaires par quadratures successives et l'expression des primitives à l'aide des fonctions usuelles, qui relève de la recherche contemporaine.
A chaque fois, on transforme la question par un mouvement d'abstraction. On passe de la question de la construction à celle de la constructibilité, de la résolution à la résolubilité. On construit un modèle algébrique correspondant aux opérations effectuées et l'on étudie ce modèle, jusqu'à comprendre ce qui est possible et ce qui ne l'est pas. C'est ainsi qu'on a démontré l'insolubilité des trois problèmes grecs : il y a certes une infinité de constructions possibles, mais sans même les regarder, on sait démontrer qu'aucune ne marche. Cette démarche a quelque chose de kantien qui est fascinant. Reste plus qu'à en convaincre les étudiants...
Rafael a écrit:Dis donc Charlie, t'as pas une affaire à traiter avec ton frangin du FBI plutot que de dire des conneries ?
fourcroy a écrit:Guevara10, plus ton genre ?
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