La Relativité Restreinte (vulgarisation inside©)

J'ai lu le Wikipédia du RSA. J'ai rien compris. Va falloir vulgariser !


Jodko.

je cree le topic en draft pour commencer a repondre a cela.

Mais attention, je ne suis pas assez fort en maths pour faire plus que vulgariser, je suis moi meme un vulgaire.

Ch'tit n'exercice, sortez vos calculettes (et google pour les ceusses qui n'auraient jamais entendu parler de la transformation de Lorentz) :

Information

Q : combien gagne de "temps de vie" un voyageur faisant Paris -> Marseille en TGV (3h00 pour 800kms) par rapport à une autre personne restée sur le quai ? (et rentrée chez elle après, pas besoin de rester 3h sur les quais non plus ^^)

Pour simplifier (s'agit pas de se prendre la tête non plus) on va pas tenir compte des accélérations/deccélérations du train et considérer qu'il a une vitesse uniforme constante de Paris à Mars (ce qui revient au cas d'un train qui fait par ex Lille -> Nice en passant par Paris et Mars sans s'y arrêter lol). On va négliger aussi les faiblissimes variations de gravitation le long du trajet, façon ici c'est le topac R.R. et non R.G.


P.S. btw pour ceux qui n'auraient pas remarqué, en parlant de google la zone de search sert aussi de calculette simple, tapez par ex: 3.45*5.67 dedans et vous verrez le résultat apparaître en tête de search. Cool nan ?

[Betsamee]

En simplifiant a fond, en considerant qu'a la vitesse de la lumiere (ou le temps s'arrete) il aurait gagne 10800 secondes de vie (3 heures), a 300 km/h il en aurait gagne x;

1080000000 kmh -> 10800 s
300 kmh -> x s

Il gagne x = 0.003 secs de vie (ca me parait enorme j'ai du me planter) ?


C'est evidemment faux, je devrais trouver un truc de l'ordre du milliardieme de secondes gagne, merci d'eclairer ma lanterne

Modifié en dernier par Betsamee le 22 Déc 2012, 19:31, modifié 1 fois.

Ben 300 / 1 080 000 000 ça fait 0,000000277, c'est ça que tu cherches non ?


Jodko.

ben non ca me donne;

x = 300 * 10800 / 1080000000 = 0,003

Houla non, c'est pas une simple règle de trois, les lois de transformation entre un référentiel donné et un autre en mouvement uniforme rectiligne par rapport à lui sont certes linéaires mais pas aussi simplement directes. Par contre oui évidemment il s'agit d'un gain beaucoup plus petit que ça.

Bon je posterai la soluce plus tard, j'ai posté un énorme hint ci-dessus, c'est vrai qu'il faut chercher un peu et faire un calcul un peu plus "sophistiqué" (un bien grand mot ^^) mais c'est largement à la portée de l'OMliver moyen+.

Bon Oki assez fait la fête, s'agirait de revenir à nos moutons relativistes, hic et nunc.

La solution de ce petit problème tout simple : il suffit de considérer que l'on a deux observateurs, chacun dans son propre repère inertiel (un repère sur le quai et l'autre dans le train), le train se déplaçant avec une vitesse uniforme v par rapport au repère du quai (le gari dans le train peut aussi considérer que c'est le quai qui se déplace à la vitesse -v, c'est son droit le plus strict et ça aboutit à la mm chose, principe de relativité powaa).

C'est donc un cas classique (so to speak) pour lequel la transformation de Lorentz permet de trouver la réponse :

Information

avec

À signaler que parler de "gain de temps de vie" dans mon post précédent est un abus de langage, le voyageur ne "gagne" rien en réalité et ne vivra pas plus vieux ni mm n'aura joui d'une perception de durée de vie allongée, c'est le temps dans son repère propre (dans le train donc) qui subit une "dilatation" par rapport au temps sur le quai et le résultat net c'est qu'à l'arrivée il aura un chouïa moins "vécu" que ses congénères fixes par rapport au train, that's all. En qq sorte, son cœur aura battu une fraction de battement en moins que les personnes fixes.

To be continued later, j'ose espérer que qq'un balancera le bon chiffre d'ici-là...

Bon la soluce pour les ceusses qui n'auraient pas suivi. Ceci est un pavé car je détaille pas mal de choses et surtout je prends la peine de simplifier l'équation de calcul du différentiel de temps plutôt que bêtement me taper le calcul complet de base (j'aurais p-ê mieux fait, mais dans ce cas et la pédagogie bordaile ? ^^).

Spoiler: montrer

- au moment de l'événement "train situé à Paris" on effectue une synchro des deux référentiels au mm instant et mm endroit
=> à t=0, on a x=0, t'=0 et x'=0
(ce qui permet de substituer directement t/t' et x/x' dans les équations ci-dessus comme étant les différences Dt/Dt' et Dx/Dx')

- au moment de l'événement "arrivée/passage du train à Marseille", on a :

=> dans le repère R lié au quai: le temps écoulé Dt=180mns (durée/temps donné par la SNCF et on sait que leurs trains sont tjours à l'heure ^^), le train/voyageur se trouvant alors à Dx=800kms du quai de départ

=> dans le repère R' lié au voyageur, celui-ci considère avoir été immobile (Dx'=0, évident et logique vu que x=vt, cohérent avec l'équation ci-dessus pour x') et qu'il s'est écoulé dans son temps propre Dt', lui aussi donné par l'équation ci-dessus

Tout est maintenant en place pour calculer le différentiel de temps écoulé, en prenant les valeurs suivantes :
-> c= 299 792.5 km/s (ouais c'est précis ^^)
-> v= Dx/Dt= 800/(3*3600) (pour tout calculer en unités km et s)

Plutôt que d'appliquer directement (aka bêtement ^^) l'équation pour t' ci-dessus, on voit qu'on peut simplifier le calcul en considérant ce cas particulier de la synchro sur le quai de départ et sur le fait qu'on calcule l'intervalle de temps pour un événement attaché à l'origine du repère considéré en mouvement (R').

Après qq manips simples de l'équation donnant t' en fonction de t et x, on arrive au fameux: Dt= γ Dt' (vous laisse vérifier ^^). Comme c'est le différentiel entre Dt et Dt' qui nous intéresse, on a donc: Dt - Dt'= Dt (1 - 1/γ)

Or γ= 1/sqrt(1 - v²/c²), donc 1/γ= sqrt(1 - v²/c²). Le ratio (v/c)² étant très petit devant 1, on peut simplifier en posant ε=(v/c)² pour arriver à: 1/γ= 1 - ε/2 (si mes souvenirs de maths sont bons, j'en connais un qui manquera pas de me reprendre en cas d'erreur ^^)

En rapprochant les 2 équations en bleu on arrive à: Dt-Dt'= Dt(1 - (1-ε/2)), et donc

Information

Dt - Dt' = Dt * ε/2 , avec ε= (v/c)²

ce qui est quand mm autrement plus simple que le calcul initial tout en arrivant à un résultat quasi identique (attention cette formule n'est vraie que parce que la vitesse v considérée est *très* inférieure à celle de la lumière).

En valeur ça donne : ε= ((800/10800)/299 792.5)² = 6.105074 e-14 (on est donc bien très très inférieur à 1)

et donc:

Information

Dt - Dt' = 3*3600 * ε/2 = 3.29674 e-10 sec, soit 330 picosecondes.

Et ouais, après ce voyage de 3 heures sur 800kms les horloges dans le train et sur le quai à Paris se sont donc désynchronisées de la valeur énormissime de 330 picosecondes (pour donner une idée dans cet intervalle de temps la lumière parcourt... une dizaine de centimètres ^^). Une autre façon de dire ça est que le voyageur dans le train est dans le "futur" du quai à Paris, mais un futur d'une fraction infime de seconde. Paye ton voyage dans le temps.

Bon je vous donnerais bien pour exo de calculer la vitesse du train pour qu'à l'arrivée le voyageur ait fait un "saut dans le futur du quai fixe à Paris" d'1 seconde ou d'1heure, mais je sens qu'y aura pas de répondant. Par contre une question ALC : à combien de temps "dans le futur" au grand max. peut se retrouver le voyageur une fois arrivé à Marseille ?

peezee, T'es un très grand malade tu sais ?

ruby, réponds à ma QALC plutôt, ya rhmard.

Non mais j'y comprends strictement rien a ton truc

peezee, niveau calculs c'est chaud pour moi, mais ça reste très intéressant.

Je ne réponds pas mais je lis.

killerdemars, ah quand mm, au moins un qui suit à peu près, ça fait plaize ^^.

A noter que cet écart de synchro de 330ps, bien qu'extrêmement petit, est largement mesurable avec les technos actuelles (et mm depuis qq dizaines d'années en fait, bref rien de hors du commun).

Par ailleurs cet exemple explique, pour ceux qui ne l'avaient pas capté, le pourquoi de mon ' ' suite au clip que j'ai posté du gars qui montre un écart de temps entre deux chronos de 2 secondes après un trip en bagnole de 25mns à 100km/h. (il aura tout simplement arrêté le chrono dans la voiture pendant 2 secs, et "omis" de le montrer dans le clip ^^)

Spoiler: montrer

Tiens juste pour le fun l'écart réel entre les 2 chronos comme prévu par la R.R. :

Dt - Dt' = 25*60 * ((100/3600)/299 792.5)²/2 = 6.438945 e-12 sec, soit 6.4 picosecondes. C'te mytho avec ses 2 secondes d'écart.

(bon en réalité c'est plus compliqué que ça vu que le gars s'éloigne du puis revient vers le chrono "à l'arrêt" afin de comparer leur affichage de visu, ce qui entraîne des accélérations/décélérations et modifications de trajectoire/ligne d'univers, mais bon c'est de cet ordre de grandeur au final toute façon)

Ce sont des maths de niveau terminale S.

Il suffit juste de ressortir ses cours et de se rafraîchir la mémoire.

gaby, et donc la réponse à ma QALC est...?

Par contre une question ALC : à combien de temps "dans le futur" au grand max. peut se retrouver le voyageur une fois arrivé à Marseille ?

peezee, j'ai pas dit que je savais y répondre.

Juste que ça ne demande pas un niveau de maths hyper élevé.

En même temps, c'est normal, ce ne sont pas des maths, mais de la physique. Par parenthèse, la simplification peezzienne dans le calcul est niveau bac +1, pas TS.

Par contre ma QALC est du niveau maternelle.

J'ai pas compris la question. Le futur de quoi ?