MassaliaLive.com

[Jester]

Ben pas plus. Sinon comme le dit peezee, pour avoir le chiffre max, y a pas à tortiller du cul, tu multiplies, c'est ce qui donne les plus gros chiffres dans une opération. Ou alors c'est que tu tombes sur des exceptions.

Edit : peezee a de nouveau posté en même temps que moi. Mais j'ai rien compris quand même.

[Fennec]

L'exemple posté par Milky est quand même clair non ?

je choisis 1 - 3 - 4 - 6

1 = 1
2 = 3-1
3 = 3
4 = 4
5 = 4+1
6=6
7 = 6+1
8 = 4+3+1
9 = 6+3

Tu choisis 4 chiffres et tu fais les opérations que tu veux entre eux, le but étant d'obtenir 1 puis 2 puis 3, etc.

[John]

De grâce arrêtez de confondre chiffre et nombre bordel de merde

Enoncé plus simple, quel est le plus petit nombre qu'on ne peut pas décomposer

[Jester]

John, tu veux dire qu'une boite cherche à faire le plus grand nombre d'affaire ?

[John]

Jester surtout que ceux qui écrivent que le résultat d'une opération est un chiffre méritent d'aller à un concert de Jul. Avec obligation de rester jusqu'au bout.

[Jester]

Bah jusqu'à 9 c'est un chiffre non ?

[MilkyWay]

C'est chaud je l'ai fait avec des Cm1 ils ont capté direct. Je pensais les exemples assez explicites

[koni]

J'avoue que j'ai dû relire deux fois quand même
Mais c'est pas simple à écrire non plus comme test.

Par contre si un CM1 te pond l'algo, merci de m'envoyer son CV

[fourcroy]

1) Codage systématique de toutes les opérations possibles en utilisant la notation polonaise inverse.
2) Calcul des résultats en utilisant un stockage par pile (classique pour la NPI).
3) Stockage des résultats dans une liste, puis recherche du plus petit entier qui n'y figure pas.
4) Boucle sur les quadruplets d'entiers.

A vue de nez, le nombre de possibilités n'est pas excessif.

[randoulou]

Ce vioc est énorme

[peezee]

Ahh... la NPI et sa pile, gros clash entre les HP et les TI en notation classique à l'époque...

Au fait, combien d'opérations possibles en tout en prenant 4 chiffres parmi 9 et en combinant les 4 opérations possibles et avec répétition siouplaît...?

Sinon niveau algo un bon langage permettant le récursif (la plupart des langages "modernes") et c'est dans la boîte. Ça doit peut-être se trouver sur le net déjà tout fait.

[fourcroy]

La NPI est définitivement le bon modèle ici car il évite de se faire chier à décrire toutes les opérations possibles en tenant compte des règles de priorité et autres parenthésages. La liste exhaustive est immédiate à dresser. Il faut juste faire gaffe à ne garder que les résultats entiers.

Il y a 4 parmi 9 quadruplets, soit 126 et, sauf erreur, 1968 opérations possibles par quadruplet, donc 247.968 calculs. Soit un temps quasi-nul sur ordinateur.

[MilkyWay]

Les 4 operations sont possibles pas obligatoires ( cf les punaises d'exemples )

[iamaseb]

J'ai pas compris le NPI ^^

Faudra que je regarde sur internet, ça doit simplifier mon cas.

Moi j'étais plutôt parti pour dresser toutes les combinaisons de nombre possible, sans opération.
Pour ça, je fais un produit cartésien, via une requête SQL c'est peut-être simple. Je met dans la table de référence 0 (null) pour simuler les combinaisons où je ne prends pas 4 éléments, mais seulement 3, 2, ou 1 seulement.

Puis, générer pour chacun toutes les combinaisons possibles avec les opérations.

Ensuite, même si c'est encore abstrait dans ma tête, faire des groupements (exemple avec 3 chiffres, plus simple à démontrer que 4):

1 + 2 +3 -> [1] + [2] + [3] -> [1+2] + [3] -> [1] + [2 + 3]

M'assurant ainsi d'avoir tous les cas de parenthèses possibles et inimaginables à mon niveau (;)).

Là je lance tous les calculs. Je stocke les résultats quelque part, et je parse les combinaisons

Compliqué quand même.

[iamaseb]

Le produit cartésien de
1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, +, -, /, *, null

sur 7 champs c'est 105,413,504.

INSERT into datas (Select * From table1 t1,table1 t2,table1 t3,table1 t4,table1 t5,table1 t6,table1 t7);

[iamaseb]

1 2 5 et 8 => 51

J'utilises par contre toujours 4 chiffres. Il faudra que j'intègre les combinaisons à 1,2,3 chiffres dans celles de 4. Ca peut changer beaucoup de chose.

5 2 * 8 - 1 - = 1
8 5 - 2 - 1 + = 2
5 2 * 8 - 1 + = 3
8 5 - 1 - 2 + = 4
8 1 / 5 - 2 + = 5
8 5 - 2 + 1 + = 6
8 5 - 2 * 1 + = 7
8 2 / 1 - 5 + = 8
8 2 / 1 / 5 + = 9
8 2 / 5 + 1 + = 10
8 1 / 2 - 5 + = 11
8 2 - 5 + 1 + = 12
8 2 1 - / 5 + = 13
8 1 - 5 + 2 + = 14
8 1 / 5 + 2 + = 15
8 5 + 2 + 1 + = 16
5 2 * 1 - 8 + = 17
5 2 * 1 / 8 + = 18
5 2 * 8 + 1 + = 19
8 2 * 1 - 5 + = 20
8 5 * 2 / 1 + = 21
8 2 * 5 + 1 + = 22
8 1 + 2 * 5 + = 23
5 2 - 8 * 1 / = 24
5 2 - 8 * 1 + = 25
8 5 + 2 * 1 / = 26
8 5 + 2 * 1 + = 27
8 5 + 1 + 2 * = 28
2 1 + 8 * 5 + = 29
5 1 - 8 * 2 - = 30
8 2 - 5 * 1 + = 31
5 2 - 1 + 8 * = 32
8 1 - 5 * 2 - = 33
5 1 - 8 * 2 + = 34
8 2 - 1 + 5 * = 35
5 1 2 / - 8 * = 36
8 1 - 5 * 2 + = 37
8 5 * 1 / 2 - = 38
8 5 * 2 - 1 + = 39
8 5 * 2 1 - / = 40
8 5 * 1 - 2 + = 41
8 5 * 1 / 2 + = 42
8 5 * 2 + 1 + = 43
1 2 / 5 + 8 * = 44
8 1 - 2 + 5 * = 45
5 1 + 8 * 2 - = 46
8 1 + 5 * 2 + = 47
5 1 - 2 + 8 * = 48
8 2 + 5 * 1 - = 49
5 1 + 8 * 2 + = 50
8 2 + 5 * 1 + = 51

[iamaseb]

ERRATUM :
3578 est le nouveau master.

7 8 - 3 - 5 + = 1
3 7 8 - / 5 + = 2
8 7 - 3 - 5 + = 3
8 7 5 + 3 / - = 4
8 3 7 5 / - / = 5
8 7 + 5 / 3 + = 6
7 8 - 5 + 3 + = 7
5 8 7 - / 3 + = 8
8 7 - 5 + 3 + = 9
8 7 + 3 / 5 + = 10
8 5 3 - / 7 + = 11
7 5 + 3 / 8 + = 12
8 5 - 7 + 3 + = 13
5 3 * 8 - 7 + = 14
5 3 * 8 7 - / = 15
8 5 - 3 * 7 + = 16
8 3 - 7 + 5 + = 17
7 3 * 8 - 5 + = 18
7 5 - 8 * 3 + = 19
8 7 - 3 + 5 * = 20
8 5 - 7 * = 21
8 3 * 7 - 5 + = 22
8 7 + 5 + 3 + = 23
8 5 - 7 * 3 + = 24
8 7 + 5 * 3 / = 25
8 3 * 5 - 7 + = 26
7 3 - 8 * 5 - = 27
7 3 - 5 * 8 + = 28
5 8 3 * + = 29
7 5 * 8 - 3 + = 30
8 3 * 7 + = 31
8 3 - 5 * 7 + = 32
5 8 * 7 - = 33
7 3 * 8 + 5 + = 34
8 3 - 7 * = 35
8 5 * 7 - 3 + = 36
7 3 - 8 * 5 + = 37
7 5 * 3 + = 38
3 8 5 + * = 39
8 3 - 7 * 5 + = 40
8 7 * 5 3 * - = 41
7 3 + 5 * 8 - = 42
5 8 * 3 + = 43
8 5 * 3 - 7 + = 44
8 7 + 3 * = 45
7 5 * 8 + 3 + = 46
5 8 * 7 + = 47
8 7 * 5 - 3 - = 48
5 3 * 8 - 7 * = 49
8 5 * 7 + 3 + = 50
8 7 * 5 - = 51
7 3 - 8 5 + * = 52
8 7 * 3 - = 53
8 7 * 5 - 3 + = 54
5 8 3 + * = 55
5 3 + 7 * = 56
5 3 + 8 * 7 - = 57
8 7 * 3 - 5 + = 58
7 5 * 8 3 * + = 59
8 7 + 5 + 3 * = 60
8 5 * 7 3 * + = 61
8 3 + 5 * 7 + = 62
8 5 - 7 * 3 * = 63
8 7 * 5 + 3 + = 64
7 3 * 8 - 5 * = 65

{[Combinaison choisi, max atteignable)]}

Spoiler: montrer

[468, 0]
[479, 0]
[24, 0]
[35, 0]
[46, 0]
[57, 0]
[68, 0]
[79, 0]
[36, 0]
[48, 0]
[579, 0]
[2, 0]
[25, 0]
[47, 0]
[69, 0]
[39, 0]
[26, 0]
[58, 0]
[3, 0]
[28, 0]
[37, 0]
[59, 0]
[4, 0]
[27, 0]
[38, 0]
[49, 0]
[5, 0]
[6, 0]
[29, 0]
[7, 0]
[8, 0]
[9, 0]
[347, 1]
[459, 1]
[89, 1]
[1, 1]
[34, 1]
[45, 1]
[56, 1]
[67, 1]
[78, 1]
[14, 1]
[15, 1]
[16, 1]
[17, 1]
[18, 1]
[19, 1]
[156, 2]
[167, 2]
[178, 2]
[189, 2]
[279, 2]
[248, 2]
[678, 2]
[789, 2]
[179, 3]
[369, 3]
[12, 3]
[23, 3]
[168, 3]
[568, 3]
[689, 3]
[13, 4]
[679, 4]
[458, 5]
[148, 5]
[378, 5]
[489, 5]
[478, 5]
[368, 6]
[145, 6]
[389, 6]
[569, 6]
[159, 6]
[589, 6]
[149, 6]
[469, 7]
[379, 7]
[146, 7]
[257, 7]
[367, 7]
[456, 7]
[467, 7]
[157, 8]
[246, 8]
[268, 8]
[147, 8]
[567, 8]
[578, 8]
[236, 9]
[269, 9]
[123, 9]
[359, 9]
[134, 9]
[348, 9]
[345, 9]
[457, 9]
[158, 9]
[1678, 10]
[346, 10]
[357, 10]
[135, 10]
[136, 10]
[349, 10]
[124, 10]
[169, 10]
[127, 10]
[289, 11]
[278, 11]
[247, 11]
[235, 11]
[258, 11]
[249, 11]
[358, 11]
[137, 11]
[128, 11]
[1789, 12]
[234, 12]
[239, 12]
[125, 12]
[138, 12]
[129, 12]
[256, 13]
[139, 13]
[1567, 14]
[245, 14]
[259, 14]
[238, 14]
[126, 14]
[267, 15]
[237, 15]
[356, 15]
[1569, 16]
[1456, 16]
[2468, 16]
[3458, 17]
[4578, 17]
[1348, 17]
[1235, 18]
[1278, 18]
[1349, 18]
[1589, 18]
[1679, 18]
[1289, 20]
[1468, 20]
[1479, 21]
[1458, 21]
[1469, 21]
[3489, 21]
[4789, 21]
[1369, 22]
[1459, 22]
[2458, 22]
[1267, 22]
[1579, 22]
[1578, 22]
[2348, 24]
[3468, 24]
[4568, 24]
[5679, 24]
[1237, 24]
[3789, 24]
[1489, 24]
[3478, 25]
[6789, 25]
[1689, 25]
[1257, 26]
[1248, 26]
[2489, 26]
[4678, 26]
[1236, 27]
[1246, 28]
[1279, 28]
[1234, 28]
[1345, 28]
[1367, 28]
[1389, 28]
[3457, 28]
[3569, 28]
[4589, 29]
[1478, 29]
[1358, 30]
[2346, 30]
[3567, 30]
[1259, 30]
[3679, 30]
[4689, 30]
[1239, 30]
[2369, 31]
[3467, 31]
[3689, 31]
[1245, 32]
[2678, 32]
[1268, 33]
[1346, 33]
[1368, 33]
[2367, 33]
[2567, 33]
[2578, 33]
[1359, 33]
[1269, 33]
[2478, 34]
[3469, 34]
[2358, 35]
[3678, 35]
[1238, 35]
[1347, 36]
[2368, 36]
[2379, 36]
[2469, 36]
[2347, 36]
[1356, 36]
[1378, 36]
[2467, 36]
[3459, 36]
[2356, 37]
[1379, 37]
[1247, 37]
[2569, 37]
[2357, 38]
[2579, 38]
[4567, 39]
[2359, 40]
[1357, 40]
[2345, 40]
[3589, 40]
[1457, 40]
[5789, 40]
[2679, 40]
[1249, 40]
[2459, 41]
[2349, 42]
[3456, 42]
[2689, 42]
[1256, 43]
[2389, 43]
[2457, 43]
[4679, 43]
[5678, 43]
[2456, 44]
[2378, 45]
[3579, 45]
[2589, 45]
[4569, 45]
[2789, 45]
[3479, 46]
[4579, 46]
[2568, 46]
[2479, 47]
[5689, 49]
[1467, 49]
[1568, 49]
[3568, 51]
[1258, 51]
[3578, 65]

[iamaseb]

Bon je mets ça là. Si un jour quelqu'un de bienveillant veut commenter, il peut

Par curiosité, j'ai essayé de trouver un modèle pour représenter la conjecture de Syracuse. A la base je n'ai pas cherché ce qui existait déjà, j'ai regardé depuis rapidement, sans réellement voir une approche comme celle-ci. Sans aucune prétention autre que chercher une réponse logique, je voudrais savoir si mon raisonnement est juste, et s'il démontre quoi que ce soit.

D'abord, d'un point de vue logique, tout nombre impair donnera un nombre pair une fois appliqué le X3+1. Et tout nombre pair sera divisé au moins une fois par deux. On a donc un bloc inséparable.

Pour représenter cela, j'ai un paquet magique, ou dès lors qu'on tombe sur un nombre de ce paquet, on retombe sur 1 :

Paquet magique 1 : 2,4,8,16,32,64,128,256...

Tout nombre paire de ce paquet ira à 1. Sachant que tout nombre pair non dans ce paquet finira par donner un nombre impaire à sa dernière division par 2, avant donc d'être multiplié par 3+1.

Pour ceux-là, pour chaque nombre impair, j'ai un paquet qui lui est lié, ses doubles, les doubles de ses doubles et ainsi de suite. Car un 3n+1 est toujours suivi d'un ou plusieurs divisé par 2, lui-même suivi d'un 3n+1 amenant à un nouveau nombre impaire.

3 : 6, 12, 24, 48, 96...
5 : 10, 20, 40, 80...
7 : 14, 28, 56, 112...
9 : 18, 36, 72...
11 : 22, 44, 88

Normalement, avec une telle répartition, je dispose de tous les nombres. Si je cherche 8, je vais dans le paquet 1, si je cherche 14, dans le paquet 7. Si je cherche 112, je vais toujours dans le paquet 7.

Le paquet 7 correspond à tous les nombre qui utiliseront directement la suite liée au numéro 7.

Pour connaître le lien entre les paquets, c'est à dire quand je suis arrivé à mon chiffre impair, dans quel groupe je vais une fois 3n+1 appliqué, on peut analyser tous les doubles pour lesquels, le double moins 1, est divisible par 3. On peut justifier cette approche du fait que chaque X3+1 est nécessairement suivi d'un divisé par 2. Donc un double moins 1 doit être divisible par trois.

Paquet 1 : un chiffre sur deux en commençant par le second est divisible par 3, soit :

1= (4 - 1) / 3,
5 = (16 - 1) / 3
21 = (64 - 1) / 3
...

Ce que cela signifie, c'est que si on donne un chiffre pair du paquet 5, ou 5, ou un nombre divisible par 3 une fois retranché 1 d'une des paires du paquet 5, on enchaînera nécessairement sur la suite 1.

Paquet 3 : aucun pair de ce paquet est divisible par 3, une fois retranché un. Ce qui signifie, qu'à part si on donne 3 au départ, ou un nombre pair de ce paquet, jamais on ne retrouvera 3 au milieu d'une séquence.

Paquet 5 : cette fois-ci un nombre sur 2 en commençant par le premier élément
3 = (10 - 1) / 3
13 = (40-1) /3
53 = (160-1) /3
...

Ce que cela signifie, c'est que si on donne 5, ou un double présent dans ce paquet, on aura la suite de 5 (dont on a vu qu'elle contient la suite de 1). Sachant ici que lorsqu'on tombe sur 3, 13, 53 ..., on aura ensuite la séquence de 5.

La logique est la même pour les autres.

Paquet 7 :
9 : (28-1) /3
37 : (112-1) /3
...

Paquet 9 :
Aucun divisible par 3.

Paquet 11 :
7 : (22-1) /3
29 : (88-1) /3
...

Paquet 13 :
17 : (52-1) / 3
...
Paquet 15
Aucun divisible

Paquet 17
11 : (34-1) /3
...

J'arrête là, mais on peut voir que tous les chiffres impairs sont présents jusqu'à 15 dans les liens.

Si on me donne 13, je vais naviguer dans les paquets de la sorte : 13 - 5 - 1

Si on me donne 11 : 11 - 17 - 13 - 5 - 1...


A priori, en distribuant les nombres de cette façon, nous n'avons pas de doublons, pas de séquence doublée et j'espère l'exhaustivité des nombres. Tous sont liés à un moment donné au paquet 1.

La multiplication par n+3 d'un impair lui-même issu d'un divisible par trois une fois retranché 1, permet la navigation dans les groupes, sans jamais retomber dans un groupe existant, à l'exception du groupe premier, pour qui 1 x 3 + 1 est toujours égale à sa double division.

Chaque double des paquets, une fois débarrassé de celui non divisible par 3, une fois retranché 1, voit une différence de 4 avec le paquet d'après. Bref je ne suis pas assez calé, loin de là, mais ça pourrait t'être également la clé de l'unicité des séquences, ou la variation amené par un n*3+1 d'un impaire lui-même issu d'un divisible par 3 une fois retranché...

pour les non divisibles par 3 (leur double, pas eux même).


En espérant avoir été le plus clair possible. Je vois un modèle qui me paraît cohérent, et qui de façon logique explique ce qui se passe. Est-ce cohérent pour autant ? Est-ce juste une représentation, ou permet-elle au contraire de comprendre des mécanismes en place ?

Distribution

La distribution des paquets est comme suit :
Un paquet sur 2 va prendre un paquet impair inférieur à lui-même.
Puis il va prendre tous les paquets supérieurs à lui, sachant que la (différence entre deux impairs) / par lui-même correspond à une partie de la suite magique du paquet 1.
L'autre paquet sur 2 prendra que des supérieurs, suivant la même logique.

Exemple du paquet 1 : 5, 21 ,85 ...
(21-5) / 1 = 16
(85-21) /1 = 64

J'ai mis toutes ces différences en deuxième ligne, on a en gros deux suites possibles :
* 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864 (celle-là ira prendre que des impairs supérieurs)
* 2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728, (celle-là prendra un impairs inférieur, puis que des pairs supérieur)

La fusion des deux suites correspond au paquet 1.

Si on pouvait montrer mathématiquement cette distribution, ne prouverait-on pas qu'on a l'intégralité des nombres, et que ceux si sont tous unique et dans des paquets différents ?

Spoiler: montrer

Paquet _1_
_1_, _5_, _21_, _85_, _341_, _1365_, _5461_, _21845_, _87381_, _349525_, _1398101_, _5592405_, _22369621_, _89478485
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _3_
_


Paquet _5_
_3_, _13_, _53_, _213_, _853_, _3413_, _13653_, _54613_, _218453_, _873813_, _3495253_, _13981013_, _55924053_, _223696213_, _894784853
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _7_
_9_, _37_, _149_, _597_, _2389_, _9557_, _38229_, _152917_, _611669_, _2446677_, _9786709_, _39146837_, _156587349_, _626349397
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _9_
_


Paquet _11_
_7_, _29_, _117_, _469_, _1877_, _7509_, _30037_, _120149_, _480597_, _1922389_, _7689557_, _30758229_, _123032917_, _492131669_, _1968526677
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _13_
_17_, _69_, _277_, _1109_, _4437_, _17749_, _70997_, _283989_, _1135957_, _4543829_, _18175317_, _72701269_, _290805077_, _1163220309
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _15_
_


Paquet _17_
_11_, _45_, _181_, _725_, _2901_, _11605_, _46421_, _185685_, _742741_, _2970965_, _11883861_, _47535445_, _190141781_, _760567125_, _3042268501
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _19_
_25_, _101_, _405_, _1621_, _6485_, _25941_, _103765_, _415061_, _1660245_, _6640981_, _26563925_, _106255701_, _425022805_, _1700091221
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _21_
_


Paquet _23_
_15_, _61_, _245_, _981_, _3925_, _15701_, _62805_, _251221_, _1004885_, _4019541_, _16078165_, _64312661_, _257250645_, _1029002581_, _4116010325
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _25_
_33_, _133_, _533_, _2133_, _8533_, _34133_, _136533_, _546133_, _2184533_, _8738133_, _34952533_, _139810133_, _559240533_, _2236962133
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _27_
_


Paquet _29_
_19_, _77_, _309_, _1237_, _4949_, _19797_, _79189_, _316757_, _1267029_, _5068117_, _20272469_, _81089877_, _324359509_, _1297438037_, _5189752149
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _31_
_41_, _165_, _661_, _2645_, _10581_, _42325_, _169301_, _677205_, _2708821_, _10835285_, _43341141_, _173364565_, _693458261_, _2773833045
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _33_
_


Paquet _35_
_23_, _93_, _373_, _1493_, _5973_, _23893_, _95573_, _382293_, _1529173_, _6116693_, _24466773_, _97867093_, _391468373_, _1565873493_, _6263493973
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _37_
_49_, _197_, _789_, _3157_, _12629_, _50517_, _202069_, _808277_, _3233109_, _12932437_, _51729749_, _206918997_, _827675989_, _3310703957
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _39_
_


Paquet _41_
_27_, _109_, _437_, _1749_, _6997_, _27989_, _111957_, _447829_, _1791317_, _7165269_, _28661077_, _114644309_, _458577237_, _1834308949_, _7337235797
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _43_
_57_, _229_, _917_, _3669_, _14677_, _58709_, _234837_, _939349_, _3757397_, _15029589_, _60118357_, _240473429_, _961893717_, _3847574869
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _45_
_


Paquet _47_
_31_, _125_, _501_, _2005_, _8021_, _32085_, _128341_, _513365_, _2053461_, _8213845_, _32855381_, _131421525_, _525686101_, _2102744405_, _8410977621
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _49_
_65_, _261_, _1045_, _4181_, _16725_, _66901_, _267605_, _1070421_, _4281685_, _17126741_, _68506965_, _274027861_, _1096111445_, _4384445781
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _51_
_


Paquet _53_
_35_, _141_, _565_, _2261_, _9045_, _36181_, _144725_, _578901_, _2315605_, _9262421_, _37049685_, _148198741_, _592794965_, _2371179861_, _9484719445
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _55_
_73_, _293_, _1173_, _4693_, _18773_, _75093_, _300373_, _1201493_, _4805973_, _19223893_, _76895573_, _307582293_, _1230329173_, _4921316693
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _57_
_


Paquet _59_
_39_, _157_, _629_, _2517_, _10069_, _40277_, _161109_, _644437_, _2577749_, _10310997_, _41243989_, _164975957_, _659903829_, _2639615317_, _10558461269
2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728,

Paquet _61_
_81_, _325_, _1301_, _5205_, _20821_, _83285_, _333141_, _1332565_, _5330261_, _21321045_, _85284181_, _341136725_, _1364546901_, _5458187605
4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864,

Paquet _63_
_

[iamaseb]

Même si la problématique est compliqué (ou en tout cas la prouver), ça permet de comprendre des choses simples pour un novice

Tout nombre pair est lié à un seul et unique nombre impair dans une suite successif de division par deux. Ça paraît évident, mais je ne me rappelais plus de ça (sans doute l'avais-je vu lors de ma scolarité).

En parcourant tous les nombres impairs et en les mulpliant par 2, leur résultat par 2 et ainsi de suite à l'infini, on a tous les nombres entier positif.

N'importe quel nombre impaire a qui on ferait un X3+1 appartient à un double d'un autre chiffre impair, sauf 1, puisque 3+1 donne un double de la série de 1.

Chaque nombre impair, non divisible par 3, possède dans ses doubles le résultat d'une infinité de chiffre impair X3+1.

Cette distribution infini est logique et suit deux modèles différents :
Soit un double sur deux à partir du premier élément (modèle 1), soit un double sur deux à partir du second (modèle 2).

Cette distribution est alternative : si un impair suit le modèle 1, l'impair suivant, non divisible par 3, suivra le modèle 2, puis de nouveau l'impair suivant non divisible par 3 suivra le modèle 1.

Le modèle 1 a cette particularité qu'il permet d'accéder à un et un seul impair plus petit que lui, puis que des impairs au dessus. Peut-être anecdotique, peut être pas.

Est-ce que cette partie-là est prouvé mathématiquement ?

Autre subtilité, tous les 8 à partir du nombre 5, nous avons un impair qui changera de colonne vers la droite, d'un des impairs déjà utilisé par un impair inferieur, c'est-à-dire issu d'un nouveau double d'un des impairs existant. Autrement dit, tous les 8 à partir de 5, les séquences sont les mêmes qu'un autre déjà existant (chiffre pair ignoré).

Je suis étonné de la régularité de cette séquence.

Pour constater, voici la distribution des impairs par ordre de parcours (les impairs non divisibles par trois sont homis, n'étant propriétaire d'aucun impair, seulement de ses doubles).

Spoiler: montrer

* => multiple de 3
Sequence tous les 8 après 5 :5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85, 93, 101, 109, 117, 125, 133, 141, 149, 157, 165, 173, 181, 189, 197, 205, 213, 221, 229, 237, 245, 253, 261, 269, 277, 285, 293, 301, 309, 317, 325, 333, 341, 349, 357, 365, 373, 381, 389, 397, 405, 413, 421, 429, 437, 445, 453, 461, 469, 477, 485, 493

**Paquet _1_** :
Propriétaire des impairs suivants _1_ , _5_ , _21_ *, _85_ , _341_ , _1365_ *, _5461_ , _21845_
(Différence entre deux impairs) / 1 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096


**Paquet _5_** :
Propriétaire des impairs suivants _3_ *, _13_ , _53_ , _213_ *, _853_ , _3413_ , _13653_ *, _54613_ , _218453_
(Différence entre deux impairs) / 5 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120, 10240, 20480


**Paquet _11_** :
Propriétaire des impairs suivants _7_ , _29_ , _117_ *, _469_ , _1877_ , _7509_ *, _30037_ , _120149_ , _480597_ *
(Différence entre deux impairs) / 11 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 22, 44, 88, 176, 352, 704, 1408, 2816, 5632, 11264, 22528, 45056


**Paquet _7_** :
Propriétaire des impairs suivants _9_ *, _37_ , _149_ , _597_ *, _2389_ , _9557_ , _38229_ *, _152917_
(Différence entre deux impairs) / 7 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 3584, 7168, 14336, 28672


**Paquet _17_** :
Propriétaire des impairs suivants _11_ , _45_ *, _181_ , _725_ , _2901_ *, _11605_ , _46421_ , _185685_ *, _742741_
(Différence entre deux impairs) / 17 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 34, 68, 136, 272, 544, 1088, 2176, 4352, 8704, 17408, 34816, 69632


**Paquet _23_** :
Propriétaire des impairs suivants _15_ *, _61_ , _245_ , _981_ *, _3925_ , _15701_ , _62805_ *, _251221_ , _1004885_
(Différence entre deux impairs) / 23 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 46, 92, 184, 368, 736, 1472, 2944, 5888, 11776, 23552, 47104, 94208


**Paquet _13_** :
Propriétaire des impairs suivants _17_ , _69_ *, _277_ , _1109_ , _4437_ *, _17749_ , _70997_ , _283989_ *
(Différence entre deux impairs) / 13 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 26, 52, 104, 208, 416, 832, 1664, 3328, 6656, 13312, 26624, 53248


**Paquet _29_** :
Propriétaire des impairs suivants _19_ , _77_ , _309_ *, _1237_ , _4949_ , _19797_ *, _79189_ , _316757_ , _1267029_ *
(Différence entre deux impairs) / 29 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 58, 116, 232, 464, 928, 1856, 3712, 7424, 14848, 29696, 59392, 118784


**Paquet _35_** :
Propriétaire des impairs suivants _23_ , _93_ *, _373_ , _1493_ , _5973_ *, _23893_ , _95573_ , _382293_ *, _1529173_
(Différence entre deux impairs) / 35 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 70, 140, 280, 560, 1120, 2240, 4480, 8960, 17920, 35840, 71680, 143360


**Paquet _19_** :
Propriétaire des impairs suivants _25_ , _101_ , _405_ *, _1621_ , _6485_ , _25941_ *, _103765_ , _415061_
(Différence entre deux impairs) / 19 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 38, 76, 152, 304, 608, 1216, 2432, 4864, 9728, 19456, 38912, 77824


**Paquet _41_** :
Propriétaire des impairs suivants _27_ *, _109_ , _437_ , _1749_ *, _6997_ , _27989_ , _111957_ *, _447829_ , _1791317_
(Différence entre deux impairs) / 41 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 82, 164, 328, 656, 1312, 2624, 5248, 10496, 20992, 41984, 83968, 167936


**Paquet _47_** :
Propriétaire des impairs suivants _31_ , _125_ , _501_ *, _2005_ , _8021_ , _32085_ *, _128341_ , _513365_ , _2053461_ *
(Différence entre deux impairs) / 47 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 94, 188, 376, 752, 1504, 3008, 6016, 12032, 24064, 48128, 96256, 192512


**Paquet _25_** :
Propriétaire des impairs suivants _33_ *, _133_ , _533_ , _2133_ *, _8533_ , _34133_ , _136533_ *, _546133_
(Différence entre deux impairs) / 25 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 12800, 25600, 51200, 102400


**Paquet _53_** :
Propriétaire des impairs suivants _35_ , _141_ *, _565_ , _2261_ , _9045_ *, _36181_ , _144725_ , _578901_ *, _2315605_
(Différence entre deux impairs) / 53 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 106, 212, 424, 848, 1696, 3392, 6784, 13568, 27136, 54272, 108544, 217088


**Paquet _59_** :
Propriétaire des impairs suivants _39_ *, _157_ , _629_ , _2517_ *, _10069_ , _40277_ , _161109_ *, _644437_ , _2577749_
(Différence entre deux impairs) / 59 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 118, 236, 472, 944, 1888, 3776, 7552, 15104, 30208, 60416, 120832, 241664


**Paquet _31_** :
Propriétaire des impairs suivants _41_ , _165_ *, _661_ , _2645_ , _10581_ *, _42325_ , _169301_ , _677205_ *
(Différence entre deux impairs) / 31 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 62, 124, 248, 496, 992, 1984, 3968, 7936, 15872, 31744, 63488, 126976


**Paquet _65_** :
Propriétaire des impairs suivants _43_ , _173_ , _693_ *, _2773_ , _11093_ , _44373_ *, _177493_ , _709973_ , _2839893_ *
(Différence entre deux impairs) / 65 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 130, 260, 520, 1040, 2080, 4160, 8320, 16640, 33280, 66560, 133120, 266240


**Paquet _71_** :
Propriétaire des impairs suivants _47_ , _189_ *, _757_ , _3029_ , _12117_ *, _48469_ , _193877_ , _775509_ *, _3102037_
(Différence entre deux impairs) / 71 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 142, 284, 568, 1136, 2272, 4544, 9088, 18176, 36352, 72704, 145408, 290816


**Paquet _37_** :
Propriétaire des impairs suivants _49_ , _197_ , _789_ *, _3157_ , _12629_ , _50517_ *, _202069_ , _808277_
(Différence entre deux impairs) / 37 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 74, 148, 296, 592, 1184, 2368, 4736, 9472, 18944, 37888, 75776, 151552


**Paquet _77_** :
Propriétaire des impairs suivants _51_ *, _205_ , _821_ , _3285_ *, _13141_ , _52565_ , _210261_ *, _841045_ , _3364181_
(Différence entre deux impairs) / 77 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 154, 308, 616, 1232, 2464, 4928, 9856, 19712, 39424, 78848, 157696, 315392


**Paquet _83_** :
Propriétaire des impairs suivants _55_ , _221_ , _885_ *, _3541_ , _14165_ , _56661_ *, _226645_ , _906581_ , _3626325_ *
(Différence entre deux impairs) / 83 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 166, 332, 664, 1328, 2656, 5312, 10624, 21248, 42496, 84992, 169984, 339968


**Paquet _43_** :
Propriétaire des impairs suivants _57_ *, _229_ , _917_ , _3669_ *, _14677_ , _58709_ , _234837_ *, _939349_
(Différence entre deux impairs) / 43 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 86, 172, 344, 688, 1376, 2752, 5504, 11008, 22016, 44032, 88064, 176128


**Paquet _89_** :
Propriétaire des impairs suivants _59_ , _237_ *, _949_ , _3797_ , _15189_ *, _60757_ , _243029_ , _972117_ *, _3888469_
(Différence entre deux impairs) / 89 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 178, 356, 712, 1424, 2848, 5696, 11392, 22784, 45568, 91136, 182272, 364544


**Paquet _95_** :
Propriétaire des impairs suivants _63_ *, _253_ , _1013_ , _4053_ *, _16213_ , _64853_ , _259413_ *, _1037653_ , _4150613_
(Différence entre deux impairs) / 95 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 190, 380, 760, 1520, 3040, 6080, 12160, 24320, 48640, 97280, 194560, 389120


**Paquet _49_** :
Propriétaire des impairs suivants _65_ , _261_ *, _1045_ , _4181_ , _16725_ *, _66901_ , _267605_ , _1070421_ *
(Différence entre deux impairs) / 49 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 98, 196, 392, 784, 1568, 3136, 6272, 12544, 25088, 50176, 100352, 200704


**Paquet _101_** :
Propriétaire des impairs suivants _67_ , _269_ , _1077_ *, _4309_ , _17237_ , _68949_ *, _275797_ , _1103189_ , _4412757_ *
(Différence entre deux impairs) / 101 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 202, 404, 808, 1616, 3232, 6464, 12928, 25856, 51712, 103424, 206848, 413696


**Paquet _107_** :
Propriétaire des impairs suivants _71_ , _285_ *, _1141_ , _4565_ , _18261_ *, _73045_ , _292181_ , _1168725_ *, _4674901_
(Différence entre deux impairs) / 107 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 214, 428, 856, 1712, 3424, 6848, 13696, 27392, 54784, 109568, 219136, 438272


**Paquet _55_** :
Propriétaire des impairs suivants _73_ , _293_ , _1173_ *, _4693_ , _18773_ , _75093_ *, _300373_ , _1201493_
(Différence entre deux impairs) / 55 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 110, 220, 440, 880, 1760, 3520, 7040, 14080, 28160, 56320, 112640, 225280


**Paquet _113_** :
Propriétaire des impairs suivants _75_ *, _301_ , _1205_ , _4821_ *, _19285_ , _77141_ , _308565_ *, _1234261_ , _4937045_
(Différence entre deux impairs) / 113 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 226, 452, 904, 1808, 3616, 7232, 14464, 28928, 57856, 115712, 231424, 462848


**Paquet _119_** :
Propriétaire des impairs suivants _79_ , _317_ , _1269_ *, _5077_ , _20309_ , _81237_ *, _324949_ , _1299797_ , _5199189_ *
(Différence entre deux impairs) / 119 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 238, 476, 952, 1904, 3808, 7616, 15232, 30464, 60928, 121856, 243712, 487424


**Paquet _61_** :
Propriétaire des impairs suivants _81_ *, _325_ , _1301_ , _5205_ *, _20821_ , _83285_ , _333141_ *, _1332565_
(Différence entre deux impairs) / 61 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 122, 244, 488, 976, 1952, 3904, 7808, 15616, 31232, 62464, 124928, 249856


**Paquet _125_** :
Propriétaire des impairs suivants _83_ , _333_ *, _1333_ , _5333_ , _21333_ *, _85333_ , _341333_ , _1365333_ *, _5461333_
(Différence entre deux impairs) / 125 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 32000, 64000, 128000, 256000, 512000


**Paquet _131_** :
Propriétaire des impairs suivants _87_ *, _349_ , _1397_ , _5589_ *, _22357_ , _89429_ , _357717_ *, _1430869_ , _5723477_
(Différence entre deux impairs) / 131 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 262, 524, 1048, 2096, 4192, 8384, 16768, 33536, 67072, 134144, 268288, 536576


**Paquet _67_** :
Propriétaire des impairs suivants _89_ , _357_ *, _1429_ , _5717_ , _22869_ *, _91477_ , _365909_ , _1463637_ *
(Différence entre deux impairs) / 67 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 134, 268, 536, 1072, 2144, 4288, 8576, 17152, 34304, 68608, 137216, 274432


**Paquet _137_** :
Propriétaire des impairs suivants _91_ , _365_ , _1461_ *, _5845_ , _23381_ , _93525_ *, _374101_ , _1496405_ , _5985621_ *
(Différence entre deux impairs) / 137 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 274, 548, 1096, 2192, 4384, 8768, 17536, 35072, 70144, 140288, 280576, 561152

[iamaseb]

Je ne sais pas si ça vaut quelque chose, où si c'est juste la conséquence logique de mon ordonnancement, mais, on constate la distribution suivante des impairs.

Par convention, je met des lettres pour les impairs qu'on va parcourir (par ordre croissant, selon la convention mathématique de base) :
A = 1
B = 3
C = 5

Pour les paquets ordonnés par leur premier impair disponible, je vais numéroté par niveau plutôt que de mettre la valeur impair qu'il représente, car je n'ai pas encore compris sa distribution (une histoire de modulo 3 a priori, mais pas que).

Code: Tout sélectionner

Niveau    Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3
1         A          C
2         B
         

Chaque impair est mis dans la colonne 1, mais si on arrive au 3éme, on le met dans la ligne de premier niveau à la colonne 2. Mais c'est trois seulement si la colonne présente n'a que deux élement. Sinon, ce sera le quatrième. Je pense que c'est lié au 4 entre 1 et 5, alors que les autres sont tous de 8.

Donc on continue:

Code: Tout sélectionner

Niveau      Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3
1            A         C
2            B         G
3            D
4            E
5            F
6         

On vient de compléter notre colonne 2 avec 2 éléments, on va donc passer à la troisième colonne :

Code: Tout sélectionner

Niveau      Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3
1            A         C          K
2            B         G
3            D
4            E
5            F
6            H
7            I
8            J

Ceci fait, notre colonne 2 va resuivre suivre à son tour jusqu'à l'infini une séquence de trois avant d'enrichir la colonne suivante.

Code: Tout sélectionner

Niveau      Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3 C
1            A         C          K
2            B         G          AA
3            D         O
4            E          S
5            F         W
6            H
7            I
8            J
9            L
10            M
11            N
12            P
13            Q
14            R
15            T
16            U
17            V
18            X
19            Y
20            Z

Je sais pas si on peut en faire quelque chose ^^